在平面直角坐标系中,已知ΔAOB中点A(-3,4),点B(-6,0);
(1)将ΔAOB绕点O顺时针旋转得到ΔCOD,其中C与A对应,D与B对应,并且点D落在y轴上.
①根据题意可知,旋转角度为________度,点C的坐标为_________;
②连接AC,试判断ΔAOC的形状,并求AC的长度;
③在x轴上找一点P,使ΔPAC的周长最小,试求点P的坐标;
(2)将ΔAOB沿着x轴平移得到ΔA1O1B1,A1与A对应,O1与O对应,B1与B对应,如果这两个三角形重叠部分的面积等于ΔAOB的面积的四分之一,请直接写出点B1的坐标.
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更新时间:2017-04-21 22:23:18
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(2)求与的面积之比;
(3)动点P,Q在此抛物线上,其横坐标分别为m,.其中.设此抛物线在点A和点P之间的部分(包含点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为﹐在点A和点Q之间的部分(包含点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标之差为,当时,请求出m的值.
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(1)【图形认知】如图①,在正方形中,,交于点,则______(填比值);
(2)【探究证明】如图②,在矩形中,,分别交、于点、,分别交、于点、,求证:;
(3)【结论应用】如图③,将矩形沿折叠,使得点和点重合,若,.求折痕的长;
(4)【拓展运用】如图④,将矩形沿折叠,使得点落在边上的点处,点落在点处,得到四边形,若,,,请求点P到直线的距离.
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请你写出这一证明过程(图中所有的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形).
【探究二】在学习勾股定理的过程中,我们获得了以下数学活动经验:分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形(如图2),它们的面积,,之间满足的等量关系是:__________.
迁移应用:如图3,图中所有的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形.若正方形,,,的边长分别是,,,,则正方形的面积是________.
【探究三】如图4,分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆,则它们的面积,,之间满足的等量关系是________.
迁移应用:如图5,直角三角形的两条直角边长分别为,,斜边长为,分别以三边为直径作半圆.若,,则图中阴影部分的面积等于________.
【探究四】《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尺.问索长几何.译文:今有一竖立着的木柱,在木桩的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有尺.牵着绳索(绳索与地面接触)退行,在距木柱根部尺处时绳索用尽.问绳索长多少?
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【推荐1】在中,是边上一点,将绕着点逆时针旋转至,连接.
(1)如图1,连接,当时,,若,,,求线段的长.
(2)如图2,连接交于点,若,点为中点,求证:.
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【推荐2】同一个图形绕不同的轴旋转时,得到的图形一般不同.如图是一个直角三角形.
(1)当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,请求出这个几何体的体积(结果保留);
(2)当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,请求出这个几何体的体积(结果保留);
(3)当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时,得到一个几何体,请求出这个几何体的体积(结果保留).
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