【推荐1】图1是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全．图2是其正面简化示意图，手机（为矩形）与其下方套管连接于点E，E为的中点，，支架脚，与地面平行，．

   

（1）当时，求点E到地面的高度；
（2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使，若，求点G到直线与交点的距离．
（参考数据：，结果精确到）

【推荐2】如图，小明在山下E处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖C的仰角为，小明朝正前方笔直行走到达F处，此时测得塔尖C的仰角为，若小明的眼睛离地面，请算出这个电视塔塔尖离地面的高度（结果保留根号）．

【推荐3】综合与实践
如图，已知，平分，于点F，，．

(1)求的长．
(2)若P为射线上的动点，连接，，当是等腰三角形时，求此时的长．

【推荐1】如图所示，ΔABC为等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点， EO⊥BO，FO⊥CO，求证：ΔAEF的周长等于边BC的长.

【推荐3】已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点，到定点、的距离分别为和．
（1）求的最小值；（2）求取得最小值时点P坐标．

【推荐1】如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证：

(1)四边形是菱形；
(2)．

【推荐2】（1）如图1，OB是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到D，使OD=OB，连接DA．利用图1证明：中线OB等于斜边AC的一半．
（2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图2，点E是Rt△ABC的直角边AC上的点，ED⊥AB于D，F是线段BE的中点，连接FC、FD、CD，则有∠FCD=∠FDC．

【推荐3】已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．

(1)【猜想论证】
猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)【拓展探究】
将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．