【推荐1】如图，在中，，，点F是上一点，若将沿折叠，点C恰好与上的点E重合，过点E作交于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当时，求点B到直线的距离．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，的平分线交边于点，的平分线交边于点，和相交于点，连接．
（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）；
（2）求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的E处，折痕为，过点E作交于F，连接．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长；
②若限定P、Q分别在边上移动，求线段的长的取值范围．

【推荐1】如图，已知以为直径的与锐角的边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接，．

(1)求证：；
(2)若．
①求证：是的切线；
②若，，求，和弧围成的阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，是的外接圆，是的直径，过点D的直线与的延长线交于点P，过点B作的垂线交于点E，

   

(1)求证：是的切线．
(2)若 求图中阴影部分的面积．
(3)若点 M 为半圆的中点且在下方，连接，交于点 N，连接，若，请直接写出的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．

【推荐2】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC²=OA·OB.

(1)证明：tan∠BAC· tan∠ABC=1;
(2)若点C的坐标为(0，2)，tan∠OCB=2，
①求该抛物线的表达式;
②若点D是该抛物线上的一点，且位于直线BC上方，当四边形ABDC的面积最大时，求点D的坐标.

【推荐3】如图，为的直径，，过点A作的切线，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．