【推荐1】在中，，以为直径的交于点D，点E是边的中点，连结．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，等腰是的内接三角形，，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．
求证：AD是的切线；
若的半径为15，，求AB的长．

【推荐3】如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．
   
(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若的半径为6，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．

（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．

【推荐1】如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
   
(1)图1中，在上画点P，使；在上画点H，使；
(2)图2中，在上画点Q，连，使；
(3)图3中，点D是内一个格点，如图所示，在上画点M，使值最小．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ．

(1)① 根据题意，补全图形；
② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．
(2)过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．

【推荐3】我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；

（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D．

(1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径．
(2)如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线．

【推荐3】如图，抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点C为直线上方抛物线上一动点，过点C作，垂足为点D，作轴，交于点E，求的最大值及此时点C的坐标．