我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；

（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．