如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．
①分别以A，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．
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更新时间：2017-05-26 20:44:02
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【推荐1】如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．
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【推荐2】阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，已知四边形
与四边形
都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接
，点H是的中点，连接
，
，求证：
且
．
点拨1：如图②，延长
交
于点M，由题意可知
，易证：
，可得
，
，又因为
，
，且
，所以
，所以点H是等腰直角三角形
斜边
上的中点，所以且．
点拨2：如图③，延长使得
，连接
、
，
，可证得四边形
是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以
，又因为
，，所以
，所以点H是等腰直角三角形
斜边
的中点，所以且．
问题：如图④，四边形与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且
，连接，点H是的中点，连接，，求证：且
．
例题：如图①，已知四边形
与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．点拨1：如图②，延长
交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且．点拨2：如图③，延长
使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以，又因为，，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边的中点，所以且．问题：如图④，四边形
与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．
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与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面
的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到
分别为
和
， 
于点 D，
于点 E.
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：DF=
AC
（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（1）求证：DF=
AC（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
是
边上的高，将
沿方向平移，使点
与点
重合，得
．
（1）求证：
；
（2）若
，当
______
时，四边形
是菱形；
（3）若，当______时，四边形
是正方形．
中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．（1）求证：
；（2）若
，当______时，四边形是菱形；（3）若
，当______时，四边形是正方形．
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分别是
．
；
时，
，
，求四边形
的面积．
