【推荐1】综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在轴的正半轴上，点的坐标为，四边形是菱形，直线于点，交轴于点，连接．
   
（1）点的坐标是______；
（2）求直线的函数解析式；
（3）如图2，动点从点出发，沿折线方向以1个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）
   

【推荐2】如图，直线的表达式为：，且与轴交于点，与轴交于点，直线的表达式为，经过点，，，交于点．

（1）求直线的函数表达式；
（2）直接写出点的坐标________；
（3）如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，求点的坐标；
（4）把向左平移个单位到的位置，当取得最小值时，直接写出的值________．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，点，，其中，直线与轴相交于点．

（1）已知，
①______；
②若直线将线段分成1：2两部分，求的值；
（2）当时，若直线与线段交于点（点不与、重合），且，求的取值范围．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过B、C两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将沿折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求的面积；
(3)有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止．直线l扫过的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，－2)，连接BC、AD．

(1)将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE(点C与点E对应，点O与点G对应)，求点E的坐标；
(2)设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．
①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与实践：在教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

(1)折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线：请判断图中△ABN是什么特殊三角形？
答：______；进一步计算出∠MNE＝______°：
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______°；
(3)拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT，求证：四边形是菱形．
(4)解决问题：如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝13，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有3，5，6，8，请写出以上4个数值中你认为正确的数值是______．

【推荐3】如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．

(1)求证：；
(2)设，若，求的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC²＝2CD•OE；
（3）若，求OE的长．

【推荐2】如图，是的直径，D是的中点．于点E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐3】如图，在中，，以BC为直径的半圆交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．

（1）判断直线DF与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的半径和的长．