如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．
（1）求直线BC的关系式；
（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
（1）求直线BC的关系式；
（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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（已下线）专题18.23 正方形-存在性问题（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）江苏省无锡市华士片2017届九年级5月中考模拟数学试题江苏省无锡市丁蜀学区2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题浙江省湖州市九校2017届九年级四月联合模拟数学试题江苏省江阴市暨阳中学2017届九年级5月模拟数学试题江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
更新时间：2017-05-26 16:34:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为
，点C坐标为
，直线
与x轴交于点A．
(1)求直线的函数表达式及线段
的长．
(2)点B关于x轴的对称点为点D．
①请直接写出点D的坐标为______；
②连接
，
，则
的面积为______；
③在直线
上找点E，使
是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标为______．
，点C坐标为，直线与x轴交于点A．(1)求直线
的函数表达式及线段的长．(2)点B关于x轴的对称点为点D．
①请直接写出点D的坐标为______；
②连接
，，则的面积为______；③在直线
上找点E，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标为______．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数
（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD=1，点P是线段OA上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接DE、PE、PD，求△PDE周长的最小值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将直线OD沿y轴向下平移且过点A，交y轴于点M，交双曲线于点N，Q为线段MN上任意一点，过点Q作与y轴平行的直线交双曲线于点F，试探索三角形CQF的面积是否存在最大值？如果有，请求出最大值，如果无，请说明理由．
（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD=1，点P是线段OA上一动点．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接DE、PE、PD，求△PDE周长的最小值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将直线OD沿y轴向下平移且过点A，交y轴于点M，交双曲线于点N，Q为线段MN上任意一点，过点Q作与y轴平行的直线交双曲线于点F，试探索三角形CQF的面积是否存在最大值？如果有，请求出最大值，如果无，请说明理由．
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的两个顶点
是原点．现在将正方形
上时停止．旋转过程中，
，
边交
．
，求此时点
的值；
的周长是
，在旋转过程中，
，当
为何值时
的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，线段
．点D为射线
上一动点，以
为边作菱形
使
，且点E、F与点N在的两侧，在线段
上取一点G，使
，直线
与线段
相交于点H（点H与点M、N不重合），与
相交于点K．
；
(2)探索
与
的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若
，在
上作一点P，使
．
①求证：
；
②求
的周长（用含m的代数式表示）．
．点D为射线上一动点，以为边作菱形使，且点E、F与点N在的两侧，在线段上取一点G，使，直线与线段相交于点H（点H与点M、N不重合），与相交于点K．
；(2)探索
与的数量关系，并说明理由；(3)如图2，若
，在上作一点P，使．①求证：
；②求
的周长（用含m的代数式表示）．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】（1）[方法回顾]：课本上“三角形中位线定理”的证明．已知：如图1，在
中，点D、E分别是边、的中点．求证：
，
，证明：如图1，延长
到点F，使得
，连接
；请继续完成证明过程；
（2）[问题解决]：如图2，
，E为的中点，
，线段
、、
有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）[思维拓展]：如图3，在四边形ABCD中，
，
，
，E为的中点，G、F分别为
、
边上的点，H是
的中点，若
，
（注:
），
的长为 ．
中，点D、E分别是边、的中点．求证：，，证明：如图1，延长到点F，使得，连接；请继续完成证明过程；（2）[问题解决]：如图2，
，E为的中点，，线段、、有怎样的数量关系？请说明理由；（3）[思维拓展]：如图3，在四边形ABCD中，
，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，H是的中点，若，（注:），的长为 ．
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，
，点C在第二象限．
，
，且a、b满足
，则
______，
______，点C的坐标为______；
轴于点M，AD平分∠BAC，交x轴于点D，交CM于点N，交BC于点P，求证：CP垂直平分DN；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，对称轴为
且
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
为轴上一点， 点
为抛物线顶点，连接
，若
为等腰三角形，求点的坐标；
(3)点
在抛物线的对称轴上，若线段
绕点逆时针旋转
后，点
的对应点
恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．
与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为且． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点
为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标；(3)点
在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在
ABC中，∠ACB＝90
，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，且点E落在AB上，DE、AC交于点O，连接AD．
(1)求证：∠ADE＝∠ACE；
(2)若AC＝2BC，求sin∠COE．
ABC中，∠ACB＝90，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，且点E落在AB上，DE、AC交于点O，连接AD．(1)求证：∠ADE＝∠ACE；
(2)若AC＝2BC，求sin∠COE．
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，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．
