已知，如图，△ABC中，AB=AC.
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).
(2)求证：AD⊥BC.
更新时间：2017-06-08 14:35:33
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【推荐1】数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系；
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形
各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形
．
[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形．
求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形中，
，
，
，
的中点分别为P， Q，M，N，在上取一点E，连接
，
，
和
恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形
的周长．
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形
各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形．[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形
各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形．求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形
中，，，，的中点分别为P， Q，M，N，在上取一点E，连接，，和恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形的周长．
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【推荐2】如图，
、
、
、
在同一直线上，
，
，且
．求证：（1）
；（2）
．
、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．
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，
，
，连接
，
分别交对角线
，
，连接
，
．
．
是平行四边形，并说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四边形
中，
，O为
上的一点，且
平分
平分
．求证：
(1)
．
(2)
．
中，，O为上的一点，且平分平分．求证：(1)
．(2)
．
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【推荐2】为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件：
（1）使其到两条公路距离相等；
（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）
（1）使其到两条公路距离相等；
（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）
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，求PE的长．
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【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．
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名校
【推荐2】如图所示，已知
中，
.
(1)作图:在
上有一点,连接,并在的延长线上取点
，使
,连接
,作
的平分线
交于点 (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接
,求证:
.
中，.(1)作图:在
上有一点,连接,并在的延长线上取点，使,连接,作的平分线交于点 (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接
,求证:.
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，
，
的平分线交
的平分线
交
的度数．
