【推荐1】将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．

(1)若，求度数；
(2)设，，试探究、之间的数量关系，并说明理由；
(3)请探究与之间有何数量关系？直接写出你的结论．

【推荐2】如图1，B，O，C在同一条直线上，．

(1)若平分，如图2，求与的度数；
(2)若平分平分，如图3，求的度数；
(3)如图4，与互余，若也与互余，请在图4中画出射线，直接写出的度数（用含的式子表示）．

【推荐3】已知：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：

   　　   

(1)如图1，如果，那么和之间的关系是：             ；
(2)如图2，如果，那么和之间的关系是：             ；
(3)拓展应用，如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，则这两个角分别是多少度？

【推荐1】已知与，其中是锐角，设，，当，时，那么α与β有什么数量关系？

   

(1)勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是______；
(2)善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况．α与β的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；
(3)学霸小乐将原题中的条件改为，其它条件均不变，请直接写出此时α与β有什么数量关系．

【推荐2】如图，直线，相交于点O，平分，平分．
          
(1)判断与的位置关系，并进行证明．
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，过点D作射线于点F，连接．

   
(1)请判断与是否相等，并说明理由；
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
   
(1)求证：．
(2)若，且，求的度数．

【推荐2】如图，直线与相交于点O，，平分．

(1)的余角是______．
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图， ，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有，连接DE交BC于F，过E作于G．试说明线段BF、FG、CG之间的数量关系．

【推荐1】已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点A作、的垂线，垂足分别为E、F．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，求∠C的度数.

【推荐3】如图，在中，，为边上的高，是的平分线，与相交于点．

(1)与相等吗？请说明理由；
(2)若，，，求的面积．