【推荐1】点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．
(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当点O在△ABC外时，(1)的结论是否成立？(画出图形，指出结论，不需说明理由；)
(3)若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．

【推荐2】如图1，正方形中，点E，G，H分别在、、上，且，垂足为点O．

(1)求证：；
(2)平移图1中线段，使点G与点D重合，点H在延长线上，连接，取中点P，连接．如图2，试探究线段CP与BE的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图1所示：在中，点D、E分别是的中点，

(1)直接写出与的之间的关系：__________．
(2)如图2，点D、E、F分别是三边中点，图中有________个平行四边形；
(3)如图3，点P、Q、R、S分别是四边形的中点，问图中是否有平行四边形，请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE//AC，CE//BD，BE与CE交于点E.

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD=60°，时，求BE的长

【推荐2】综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．

   

(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______．
(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．

【推荐1】在矩形中，，，、分别是、上两点，并且垂直平分，垂足为．

连接、．说明四边形为菱形；
求的长．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求矩形的面积．