【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
更新时间：2017-07-19 19:55:38
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【知识点】 根据菱形的性质与判定求面积
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOCB的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（0，a），且满足
． 点D是AB上一点， M，N垂直平分OD，分别交AB，OD，OC于点M，E，N，连接OM，DN．
（1）填空：a = ；
（2）求证：四边形MOND是菱形；
（3）若F为OA的中点，连接EF，且满足EF+OE=9，求四边形MOND的周长和面积．
． 点D是AB上一点， M，N垂直平分OD，分别交AB，OD，OC于点M，E，N，连接OM，DN．（1）填空：a = ；
（2）求证：四边形MOND是菱形；
（3）若F为OA的中点，连接EF，且满足EF+OE=9，求四边形MOND的周长和面积．
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【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，四边形
是矩形，
，
，点
是
轴正半轴上一点，将四边形沿着过点的直线翻折，使得点落在线段
上的点
处．过点作轴的平行线与
轴交于点
．折痕与直线
交于点
，联结
． 设
，
．
(1)试判断四边形
的形状，并证明；
(2)当点在线段
上时，求
关于
的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)用含的代数式表示四边形与矩形重叠部分的面积．
为坐标原点，四边形是矩形，，，点是轴正半轴上一点，将四边形沿着过点的直线翻折，使得点落在线段上的点处．过点作轴的平行线与轴交于点．折痕与直线交于点，联结． 设，．(1)试判断四边形
的形状，并证明；(2)当点
在线段上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)用含
的代数式表示四边形与矩形重叠部分的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题提出
（1）如图①，等边△ABC有 条对称轴．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′
PE交AB于点E′，作P′F′PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．
问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB+S△PCD）的最小值．
（1）如图①，等边△ABC有 条对称轴．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′
PE交AB于点E′，作P′F′PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB+S△PCD）的最小值．
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