【推荐1】若一元二次方程有两个实数根，，那么，，这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
(1)已知a、b是方程的两根，求的值．
(2)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得？若存在，求出该式的k值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知关于的方程．如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．

【推荐3】已知关于x的方程x²﹣（m+3）x+2m+1=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根及m的值．

【推荐1】抛物线的图象如图所示，根据图象填空．

(1)时，y随x的增大而______；
(2)方程的根是______；
(3)时y的取值范围是______；
(4)若方程没有实数根，k的取值范围是______．

【推荐2】已知关于的一元二次方程，其中为常数．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围．

【推荐3】数学探究小组设计了这样一个函数：，若时，；若时，．小明根据学习函数的经验，在平面直角坐标系中画出该函数图象（方格的长度为1），对该函数进行了探究．

（1）下列关于该函数图象的性质正确的是______；（填序号）
①y随x的增大而增大；
②该函数图象关于y轴对称；
③当时，函数有最小值为．
（2）结合图象回答下列问题：
①关于x的方程的解为______；
②关于x的不等式的解集为______．

【推荐1】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，AC是直径．

(1)连接BC，OP，求证：；
(2)若OP与AB交于点D，，AD＝2，求直径AC的长．

【推荐2】如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】△ABC中，CA=CB，CD是中线，AE⊥BC于E交CD于F，求证：①△CBD∽△AFD，②DE²=DF•DC．

【推荐1】已知抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B右侧）．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若动点P在A，B之间的抛物线上运动（不与点A，B重合），连接，，求当的面积最大时，点P的坐标．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

       

(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

【推荐3】抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，S_{四边形OBDC}=2S_△BPD．