【推荐1】如图,已知一次函数的图象 与x轴、y轴分别交于点A,B,

(1)求点A,B的坐标;
(2)M为ー次函数y=x+3的图象上一点,若 △ABM与△ABO的面积相等,求点M的坐标;
(3)Q为y轴上的一点，若三角形ABQ为等腰三角形 ，请直接写出点Q的坐标.

【推荐2】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1，已知点P是x轴（除原点O外）上一点.
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线与轴交于点和点，与直线交于点和点，为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式为______，不等式的解集为______．
（2）连接，，求的面积．
（3）点为直线上方抛物线上一点，设为点到直线的距离，当有最大值时，求点的坐标．

【推荐1】综合与实践：
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．
   
观察发现：
(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则__________°，__________________．
问题探究：
(2)如图2，若，则点_________边上（填“在或不在”），并求出的长；
拓展延伸：
(3)，若为靠近A的三等分点，请求出的长．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1)连结PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P沿B→C→D运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t的值．

【推荐1】已知抛物线与轴相交于点，，且，是方程的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)求a，b的值；
(2)分别求出直线和的解析式；
(3)若动直线与线段，分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q，设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PD= ；PQ= ；CD= ．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出t的值．