【推荐1】如图，在中， ，以斜边上的中线为直径作，与、分别交于点M、N，与的另一个交点为E．过点N作，垂足为F，连接交于H；其中，．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求和的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，切线交于点E．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐3】已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集；

【推荐1】下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt中，，O为的中点．
求作：四边形，使得四边形为矩形．
作法：①作射线，在线段的延长线上截取；
②连接，，则四边形为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：点O为的中点，
．
又①____________，
四边形为平行四边形（②_____）．（填推理的依据）
，
为矩形（③____________）．（填推理的依据）

【推荐2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【推荐3】如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长