【推荐1】如图，在中，点是边的中点，且．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．

(1)当点A的横坐标为2时，求k的值；
(2)若，点C为y轴正半轴上一点，，
①求点C的坐标及的面积；
②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点D的坐标．

【推荐1】已知如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．求：

（1）的长；
（2）的正弦值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形中，，点B的坐标为，．
   
(1)求点C的坐标；
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，过点P作轴，垂足为H，直线交直线于点Q，设的长度为，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知平行四边形中，是延长线上一点，连接，分别交、于点、，且．

(1)如果，求的长；
(2)求的值．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，，以AB为直径的圆与CD相切于点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出圆心O．
(2)在图2中作出的平分线，与圆交于点P．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN＝DM，BM＝CN．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）若∠BOC＝90°，MN＝1．AM•MD＝12，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，．

(1)求证：四边形AECD是平行四边形：
(2)若，求四边形AECD的面积．