如图1,在平面直角坐标系,为坐标原点,点,点.
(1)求的度数;
(2)如图1,将⊿绕点顺时针得⊿,当恰好落在边上时,设⊿的面积为,⊿的面积为,与有何关系?为什么?
(3)若将⊿绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,与的关系发生变化了吗?证明你的判断.
(1)求的度数;
(2)如图1,将⊿绕点顺时针得⊿,当恰好落在边上时,设⊿的面积为,⊿的面积为,与有何关系?为什么?
(3)若将⊿绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,与的关系发生变化了吗?证明你的判断.
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(已下线)四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题
更新时间:2017-08-14 14:05:42
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】综合与实践
问题情境:
四边形是正方形,对角线,相交于点,是正方形内一点,将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到,点,的对应点分别为点,,直线经过点.
特例分析:
(1)如图,当点与点重合时,判断四边形的形状,请说明理由,并直接写出与的数量关系.
深入探究:
(2)如图,当点与点不重合时,试判断,,之间的数量关系,并说明理由.
类比迁移:
(3)如图,将正方形改为菱形,对角线,相交于点,是菱形内一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,点,的对应点分别为点,请直接写出,,之间的数量关系.
问题情境:
四边形是正方形,对角线,相交于点,是正方形内一点,将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到,点,的对应点分别为点,,直线经过点.
特例分析:
(1)如图,当点与点重合时,判断四边形的形状,请说明理由,并直接写出与的数量关系.
深入探究:
(2)如图,当点与点不重合时,试判断,,之间的数量关系,并说明理由.
类比迁移:
(3)如图,将正方形改为菱形,对角线,相交于点,是菱形内一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,点,的对应点分别为点,请直接写出,,之间的数量关系.
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(0.4)
【推荐3】(1)[问题提出]如图1,为的直径,点C为上一点,连接,若,则面积的最大值为 .
(2)[问题探究]如图2,在四边形中,,,点分别在边上.且,若,求的长;
(3)[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策,丰富学生的校园生活,某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求,需设计一个正方形的研学基地,如图3.点分别在正方形的边上,将区域修建为种植采摘区,基地内其余部分为研学探究区,的长为40m,.为了让更多的学生能够同时进行种植,要求种植采摘区()的面积尽可能大,则种植采摘区的面积的最大值为_______m2,此时正方形的边长为_______m.
(2)[问题探究]如图2,在四边形中,,,点分别在边上.且,若,求的长;
(3)[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策,丰富学生的校园生活,某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求,需设计一个正方形的研学基地,如图3.点分别在正方形的边上,将区域修建为种植采摘区,基地内其余部分为研学探究区,的长为40m,.为了让更多的学生能够同时进行种植,要求种植采摘区()的面积尽可能大,则种植采摘区的面积的最大值为_______m2,此时正方形的边长为_______m.
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(0.4)
真题
【推荐1】小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(,).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
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(0.4)
【推荐2】问题提出:
(1)如图1,点A为线段外一动点,且,,填空:当__________时,线段的长取得最大值,且最大值为__________(用含a,b的式子表示).
问题探究:
(2)点A为线段外一动点,且,,如图2所示,分别以,为边,作等边三角形和等边三角形,连接,,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接写出线段长的最大值.
问题解决:
(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P为线段外一动点,且,,,求线段长的最大值及此时点P的坐标.
(1)如图1,点A为线段外一动点,且,,填空:当__________时,线段的长取得最大值,且最大值为__________(用含a,b的式子表示).
问题探究:
(2)点A为线段外一动点,且,,如图2所示,分别以,为边,作等边三角形和等边三角形,连接,,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接写出线段长的最大值.
问题解决:
(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P为线段外一动点,且,,,求线段长的最大值及此时点P的坐标.
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