【推荐1】有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm．
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD =_________cm．

②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【推荐2】如图，四边形是正方形，点E为内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G．

   

(1)求证：；
(2)若，求的大小．

【推荐3】如图①，在正方形中，（不与B、D重合），连接，过点M作

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，连接交于点G．若，求的值．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

   

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

【推荐2】在学习平行四边形时，刘老师给同学们提了这样一个问题：如图，在▱中，点是边上一点，试证明的面积等于▱的一半，小明的思路是过点作的平行线，转化为证三角形全等解决问题．
   
请根据小明的思路完成下面作图和解答：
证明：用直尺和圆规，完成基本作图：过点作，交于点（只保留作图痕迹）．
，
______①，
______②，
四边形是平行四边形，
，
______③，
______④，
，（______⑤）
同理可得______⑥，
．

【推荐3】如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，是的平分线，若，求的长度．