【推荐1】如图，在中，垂直平分，分别交，于点D，E，平分，．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求的长．

【推荐2】阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．

如图1，，其中，，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的和的按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是       ．
操作探究2
（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长，，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当       °时，．（直接回答即可）
②时，直接写出线段的长为       ；
操作探究3
（3）小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当时，线段的长为多少？并说明理由；
②当旋转到点F是边的中点时，直接写出线段的长为      ．

【推荐3】如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，．

(1)尺规作图：在边上求作点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接．若，，求的长．

【推荐2】已知四边形和四边形都是正方形，且．
   
(1)如图1，连接、．求证：；
(2)如图2，如果正方形的边长为2，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．
①求的度数；
②正方形的边长的值为________．

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，则点的坐标是 　 　．（直接写出结果）

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N．

(1)求证：四边形MNDO是平行四边形；
(2)当AB，BD满足          条件，四边形MNDO是菱形；当AB，BD满足        条件，四边形MNDO是矩形．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，若点分别为边上的两点，且．求证：．
   

【推荐2】如图，菱形的对角线，相交于点，，，是的中点，点，在上，，．

   

(1)求菱形的面积；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐3】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，求证四边形AGBD是矩形．