【推荐1】（1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式___________；
（2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；
（3）【拓展】如图③，若，中间小正方形的面积是，求的值．

【推荐3】阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务：
拿破仑不仅是政治和军事天才，还是科学家，并与众多科学精英结下不解之缘．下面的定理是他最早发现并证明的．
拿破仑定理：以三角形的各边为边分别向外侧作等边三角形，则三个等边三角形的中心构成一个等边三角形，称这个等边三角形为拿破仑三角形．
用几何符号语言可以表示为：
如图1，以的各边为边向外侧作等边三角形（，，），它们的中心分别为，，，则为等边三角形．

该定理有很多种证明方法，下面介绍其中一种证明过程：
证明：如图2，连接，，，，，，，和．
根据题意，得，，，
∴，（依据1）
即．
∵，，∴．∴．
同理可证，．∴．
∵，∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．（依据2）
∴．
同理可证，．
∴．
……
任务：
(1)任务一：上面证明过程中的“依据1”是______；“依据2”是______；
(2)任务二：完成该定理证明的剩余部分；
(3)任务三：如图3，在中，，，，分别以三边为底向外作顶角为120°的等腰，，，连接，，，则的面积为______．

【推荐1】勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：
问题解决：如下图中，，分别以其三边向形外作正方形，若，，则______．

变式探究：
（1）如下图，若以的三边向形外作等腰直角三角形，，，则、、之间的关系为______．

（2）如下图，若分别以三边为直径向形外作半圆，则、、之间的关系为______．

拓展应用：如下图，中，，分别以它的三边向形外作平行四边形，交于P，交于N，且，若平行四边形和平行四边形的面积分别为10和8，则平行四边形的面积为______．

【推荐2】如图①，平行四边形的底边上的高为，边在射线上匀速平行移动．如图②反映了变化过程中平行四边形的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的情况．

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)边移动前，底边的长度是多少？当和时，底边的长度是多少？
(3)说一说，S的值是怎样随t的值变化而变化的？