【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．
   
(1)求点C的坐标；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标；
(3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设是抛物线的对称轴上一点，且的值最小，求点的坐标；
(3)如图2，设点是线段上的一个动点，连接，，过点作的平行线，交于点，求面积的最大值；
(4)如图3，过点（点是线段上的一个动点）作轴的垂线交于点，交抛物线于点，是否存在点使为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点在该二次函数图象的对称轴上，且，求点的坐标；
(3)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点运动到何处时，四边形的面积最大．

【推荐2】已知经过点的抛物线与直线交于点，如图．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标；
（2）横坐标为的点是抛物线上位于点之间的一个动点（不含点和），连接．当取何值时，的边上的高取得最大值，最大值是多少？

【推荐3】如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．
   
(1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式；
(2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差；
(3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．
（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C；
（1）求抛物线的解析式 ；
（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ；