已知:如图抛物线过点(0,3),抛物线与抛物线关于轴对称,抛物线的对称轴交轴于点,点是轴上的一个动点,点是第四象限内抛物线上的一点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)若△是等腰三角形,求出所有点的坐标;
(3)是否存在点使得△的面积最大?若存在,请求出△的最大面积;若不存在,请说明理由.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)若△是等腰三角形,求出所有点的坐标;
(3)是否存在点使得△的面积最大?若存在,请求出△的最大面积;若不存在,请说明理由.
更新时间:2017-10-20 05:29:21
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.
①在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ的面积之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.
①在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ的面积之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图1,若二次函数的图像与轴交于点(-1,0)、,与轴交于点(0,4),连接、,且抛物线的对称轴为直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线在一象限内上方一动点,且点在对称轴的右侧,连接、,是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若点是抛物线上一动点,且满足,请直接写出点坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线在一象限内上方一动点,且点在对称轴的右侧,连接、,是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若点是抛物线上一动点,且满足,请直接写出点坐标.
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(0.4)
【推荐3】如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,sinC=,点P从O点出发,沿边OA、AB、BC匀速运动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿边CO匀速运动.点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△CPQ的面积为S(cm2), 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出.
(1)点P的运动速度为 cm/s, 点B、C的坐标分别为 , ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△CPQ的面积是四边形OABC的面积的?
(1)点P的运动速度为 cm/s, 点B、C的坐标分别为 , ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△CPQ的面积是四边形OABC的面积的?
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