【推荐1】中，，若，求的长．

【推荐2】已知：如图，在中，，．
   
(1)作的平分线，交于点；（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，是中点，
是中点，且，求梯形的面积．

【推荐1】已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，连接，分别交、于点E、F，连接．
   
(1)试说明的理由；
(2)求的大小．

【推荐2】如图，等边△ADE的顶点D恰好在等边△ABC的边BC上，AC、ED相交于点G，连接CE．
（1）求∠ECD的度数；
（2）F是ED延长线上的点，且∠FCD＝∠CAD，判断CF和GF数量关系，并证明．

【推荐3】阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
有趣的布罗卡尔点
1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，三角形这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，引起一大批数学家的兴趣，形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．
定义：如图1，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点．若设，则称α为布罗卡尔角．研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．

   

任务：
(1)如图2，是等边三角形．
①等边三角形的布罗卡尔角的度数为___________．
②若设等边三角形的面积为S，边长为a，三条边长的平方和为m，布罗卡尔角为β，求证：．
(2)如图3，在等腰直角三角形中，，若点P是的一个布罗卡尔点，且满足，，请直接写出的值．