【推荐1】如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连接交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．
解：由直线知：，
所以到直线的距离为：．
根据以上材料，解决下列问题：

(1)求点到直线的距离．
(2)已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；
(3)如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值．