【推荐2】如图1，点分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点分别交坐标轴于点，且．

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，若点F为，点P在第一象限内，连接，过P作交y轴于点M，在上截取，连接，过P作交于点G，求证：点G是的中点．

【推荐3】如图所示，抛物线经过，，三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D．设抛物线的顶点为P，连接PA，AD ，DP，线段AD与y轴相交于点E．

（1）求该抛物线的表达式．
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（3）将绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM ，DN，若，求点N的坐标（直接写出结果）．

【推荐1】（1）【证明推断】如图，在正方形中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G．

① 求证：；
② 求的值；
（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．

① 若，，求的值；
② 若，直接写出的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点．过点作的切线，交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

(1)写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；
(2)设，求k的值；
(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．