【推荐1】如图，与都是等腰直角三角形，，点B在边延长线上，与相交于点F．

(1)求证：．
(2)求的度数．

【推荐2】【发现问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，他用到的判定定理是______（用字母表示）．
【解决问题】
小明发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，“问题是数学的心脏”，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图2，在中，点D是的中点，点M在边上，点N在边上，若，求证：．
【拓展应用】
如图3，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点M是的中点，连接，，当时，求的长．

【推荐1】在等边三角形ABC中，点D在射线BC上（不与点B，C重合），把线段AD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．

(1)当点D在BC边上时，如图1，ACE的度数是       ；BD与CE之间的数量关系       ．
(2)当点D在BC边的延长线上时，如图2；（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请就图2情形进行证明：若不成立，请说明理由；
(3)若AB=4，当DEC=30°，请直接写出线段BD的长．

【推荐2】如图，四边形的对角线与相交于O点，，．
   
(1)求证：平分．
(2)求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG．

（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．
（3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF=2DE．