在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.
(一)尝试探究:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别在线段BC、CD上,∠EAF=30°,连接EF.
(1)如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合),请直接写出∠E′AF= 度,线段BE、EF、FD之间的数量关系为 .
(2)如图3,当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.
(二)拓展延伸:如图4,在等边△ABC中,E、F是边BC上的两点,∠EAF=30°,BE=1,将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′(A′B′与AC重合),连接EE′,AF与EE′交于点N,过点A作AM⊥BC于点M,连接MN,求线段MN的长度.
(一)尝试探究:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别在线段BC、CD上,∠EAF=30°,连接EF.
(1)如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合),请直接写出∠E′AF= 度,线段BE、EF、FD之间的数量关系为 .
(2)如图3,当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.
(二)拓展延伸:如图4,在等边△ABC中,E、F是边BC上的两点,∠EAF=30°,BE=1,将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′(A′B′与AC重合),连接EE′,AF与EE′交于点N,过点A作AM⊥BC于点M,连接MN,求线段MN的长度.
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更新时间:2018-02-18 08:40:05
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【推荐1】阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图①等边内有一点,若点到顶点、、的距离分别为8,15,17,求的度数.为了解决本题,我们可以将绕顶点旋转到处,此时,这样就可以利用旋转变换,将三条线段、、转化到一个三角形中,从而求出 ;
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题
已知如图②,中,,,、为上的点且,求证:;
(3)能力提升
如图③,在中,,,,点为内一点,连接,,,且,求的值.
(1)如图①等边内有一点,若点到顶点、、的距离分别为8,15,17,求的度数.为了解决本题,我们可以将绕顶点旋转到处,此时,这样就可以利用旋转变换,将三条线段、、转化到一个三角形中,从而求出 ;
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请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题
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名校
【推荐2】如图,中,,为上一点,以为圆心,长为半径的圆,与相切于点,交于点,交于点,作于点,连接,.
(1)求证:平分;
(2)求证:;
(3)若是的中点,,求四边形的周长.
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(0.4)
【推荐1】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)如图1,点O是AB的中点,OM⊥AC于M,求证:AM=CM;
(2)如图2,若∠A=30°,AB=8cm,动点P从点A出发,在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CA边上以每秒cm的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(0<t<4),连接PQ.
①若△APQ是直角三角形,直接写出t的值;
②求证:PQ的中点D在△ABC的一条中位线上.
(1)如图1,点O是AB的中点,OM⊥AC于M,求证:AM=CM;
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①若△APQ是直角三角形,直接写出t的值;
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【推荐2】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C,且与x轴交于点A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M,N,B为顶点的三角形与△ABC相似时,求BN的长度;
(3)P为线段BC上方的抛物线上的一个动点,P到直线BC的距离是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
【推荐1】如图,两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置,、与直线重合,且三角板,三角板均可以绕点旋转.
(1)直接写出的度数;
(2)若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度(如图②),若平分,平分,求的度数;
(3)在图①基础上,若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为秒,同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转,转速为秒,(当三角板旋转一周后,两块三角板停止运动),在旋转过程中,当,求旋转的时间是多少.
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【推荐2】【问题背景】如图1,点、分别在正方形的边、上,,连接,我们可以通过把绕点逆时针旋转90°到,容易证得:.
(1)【迁移应用】如图2,四边形中,,,点、分别在边、上,,若、都不是直角,且,试探究、、之间的数量关系,并说明理由.
(2)【联系拓展】如图3,在中,,,点、均在边BC上,且.猜想、、满足的等量关系(直接写出结论,不需要证明).
(1)【迁移应用】如图2,四边形中,,,点、分别在边、上,,若、都不是直角,且,试探究、、之间的数量关系,并说明理由.
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