【推荐1】如1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，等边的顶点与原点重合，边落在轴正半轴上，点恰好落在线段上，将等边从图1的位置沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边分别与线段交于点(如图2所示)，设平移的时间为(s)．
(1)           ，等边的边长为               ；
(2)在运动过程中，当为何值时，MN垂直平分AB；
(3)在开始平移的同时，点从的顶点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到时立即停止运动，也随之停止平移．
①当点在线段上运动时，若，求的值；
②当点在线段上运动时，若的面积，求的值．

【推荐2】△ABC是一块含有角的直角三角板，四边形DEFG是正方形，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，BC＝12，DG＝4．现在将正方形DEFG向右沿BC方向平移，设水平移动的距离为d，正方形与直角三角板的重叠面积为S．

(1)当平移的距离d＝        时，正方形DEFG恰好完全移出三角板；
(2)当平移的距离d＝2时，正方形与直角三角板的重叠面积为S＝        ；
当平移的距离d＝5时，正方形与直角三角板的重叠面积为S＝        ；
(3)在移动过程中，请你用含有d的代数式表示重叠面积S，并写出相应d的取值范围．

【推荐3】在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PB最小．