【推荐1】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：CD平分∠ECA．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

【推荐2】（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F．

（1）①求证：；
②若的周长是25，，试求出的周长；
（2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F，则，，之间有何数量关系，直接写出结论．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．

(1)点的坐标为______，的坐标为______，四边形的面积为______；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．

【推荐1】如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若，，求AB的长；
(2)如图2，若，
①求的度数；
②求证：．

【推荐2】如图，AE与BC交于点D，AD是△ABC的中线，且．

(1)求证：
(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

【推荐1】已知且满足．

(1)求A，B，C三点的坐标及直接写出的面积．
(2)如图1所示，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数．
(3)如图2，若直线交x轴于点M，过点作直线，且直线l交x轴于点N，画出图形，并直接写出的长度．

【推荐2】如图，已知点E，C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
   

【推荐3】如图，，且，是的中点，是边上的动点（不与，重合），与相交于点．

(1)求证：；
(2)若是的中点，，求的长；
(3)若，平分，点是线段上的动点，是否存在点使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．