如图，已知二次函数
的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线顶点D的坐标以及直线
的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一点，且点P在直线下方，点E在抛物线对称轴上，当
的周长最小时，求
面积的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点P且平行于的直线分别交x轴于点M，交y轴于点N，把抛物线沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为
，在平移的过程中，是否存在点，使得点，M，N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线顶点D的坐标以及直线
的函数表达式；(2)点P是抛物线上一点，且点P在直线
下方，点E在抛物线对称轴上，当的周长最小时，求面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，过点P且平行于
的直线分别交x轴于点M，交y轴于点N，把抛物线沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为，在平移的过程中，是否存在点，使得点，M，N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017-2018学年重庆市江津区六校九年级（上）第二次联考数学试卷重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）学科网2018年4月2018届九年级第二次模拟大联考（湖北）-数学
更新时间：2018-04-02 10:47:47
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知：如图1．
，B在x轴上，点
在射线
上．
(1)若
，
，
．
①求证：点B为的中点；
②如图2，点D在第四象限，
，
，连接
交x轴于点H，求点D和点H的坐标（直接写出答案）；
(2)如图3，点E、F分别在坐标轴上，
，点P为
的内角平分线的交点，
、
分别交x轴、y轴于N、M两点，若点P的纵坐标为m，求
的周长（用含m的代数式表示）．
，B在x轴上，点在射线上．(1)若
，，．①求证：点B为
的中点；②如图2，点D在第四象限，
，，连接交x轴于点H，求点D和点H的坐标（直接写出答案）；(2)如图3，点E、F分别在坐标轴上，
，点P为的内角平分线的交点，、分别交x轴、y轴于N、M两点，若点P的纵坐标为m，求的周长（用含m的代数式表示）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，设拋物线
与
轴交于A、
两点，与
轴交于
点．点
为该抛物线第四象限上的一点，过作
轴交
于点
．
(1)求直线的解析式；
(2)求线段
的最大值；
(3)当
面积最大时，求点的坐标；
(4)当
为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
与轴交于A、两点，与轴交于点．点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点．(1)求直线
的解析式；(2)求线段
的最大值；(3)当
面积最大时，求点的坐标；(4)当
为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
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与
，
两点，与
，点
的周长最小，求
于点
，求
的最大值；
是
是线段
，求
的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过
、、三点，已知
，
，
．
(2)点是抛物线上任意一点，若
，求点的坐标；
(3)点
是抛物线上任意一点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
、、三点，已知，，．
(2)点
是抛物线上任意一点，若，求点的坐标；(3)点
是抛物线上任意一点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD＝BE
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由．
(3)当AB＝2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD＝BE
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由．
(3)当AB＝2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
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中，
，
，点
的速度向点
的速度向点
．
时，求时间
，垂足为点
的外接圆
．
、
，若
的面积等于9，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线经过
，
两点，且对称轴为直线
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若直线
与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接
，且
．
①求
的面积；
②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标．
，两点，且对称轴为直线．(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若直线
与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接，且．①求
的面积；②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点
，与y轴交于点C，点D为的中点．
(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若
有最小值，求此时点G的坐标；
(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求
面积的最大值；
与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．
(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若
有最小值，求此时点G的坐标；(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求
面积的最大值；
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（2）求△ABC的面积．若P是抛物线上一点（异于点Ｃ），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标．
（3）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥轴交抛物线于N，若点M的横坐标为
，请用含的代数式表示线段MN的长．
（4）在（3）的条件下，连接NB、NC，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求的值，并求出△BNC面积的最大值．若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．若P是抛物线上一点（异于点Ｃ），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标．
（3）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥
轴交抛物线于N，若点M的横坐标为，请用含的代数式表示线段MN的长．（4）在（3）的条件下，连接NB、NC，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求
的值，并求出△BNC面积的最大值．若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；
（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；
x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；
（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线
过点
，点
，顶点为C．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接
并延长交x轴于点D，连接，若
是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接
，作
，边
交x轴于点F，求
的最大值．
过点，点，顶点为C．(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接
并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段
上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F，求的最大值．
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与
，与
，点
右侧一动点．
的面积；
，过点
于点
．在抛物线上是否存在点
为直角三角形?若存在，求出点
