【推荐1】如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．

   

(1)求证：；
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，垂足为E．
   
(1)求证：；
(2)若，则___________．

【推荐3】如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接．

(1)如图1，若，求证：．
(2)如图2，若恰好是边的中点，求证：．
(3)在（2）的条件下，当，时，求的值．

【推荐1】学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．通过探究，我们得出垂美四边形的面积S等于两对角线乘积的一半．

       

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______．
(2)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，．
①求证：四边形为垂美四边形；
②四边形的面积是_______．

【推荐2】四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；

（2）如图2，当点与点重合时，求的长；

（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．

【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕着点A旋转，这个角的两边与直线BC、CD相较于点E、F，设CE=a，CF=b；
（1）当AC平分∠EAF时，求a、b的值；
（2）当a、b为多少时，△AEF是直角三角形．