【推荐1】如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）若P为线段BC下方抛物线上的一动点，设△PBC的面积为S，求S的最大值．

【推荐2】如图，已知抛物线交轴于点（点在点左侧），交轴于点，且；

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，以为斜边在下方作等腰直角，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴l对称．点C在抛物线上，点D在对称轴l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，连接BC．点A的坐标为(，0)，tan∠OBC＝．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段BC下方的抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝ax²+bx+3沿射线CA方向平移3个单位长度，得到抛物线y'，M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以B、M、N、C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？
（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．