如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．
（1）直接写出这两个二次函数的表达式；
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；
（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标
（1）直接写出这两个二次函数的表达式；
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；
（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标
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江苏省连云港市2018年中考数学试题（已下线）2018年中考试题 专题3.3 二次函数（已下线）2018年中考试题分项版解析汇编【第一期】专题3.3 二次函数人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试题江苏省江阴市暨阳中学2019届九年级12月月考数学试题
更新时间：2018-07-01 22:30:12
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(0.4)
【推荐1】【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐翼”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度．（直尺的每两个长刻度之间的长度是
）
【实践探究】
（1）扶摇组同学用含
的三角尺，提出按照图1的方案，直尺与直角三角尺
的边
重合，另一边分别交
，
于点
，
．点
，
，，的读数分别为13，20，4.2，0，则该直尺的宽度
的长为______cm．
（2）惊鸿组同学用含的三角尺，提出按照图2的方案，直尺与直角三角尺的斜边重合，另一边分别交，于点
，
．点，
，，的读数分别为20，10，3，7，求该直尺的宽度；
（3）骐骥组同学用含
的三角尺，提出按照图3的方案，直尺与直角三角尺斜平行，直分别交，于点
，
，
，
．点，，，的读数 分别为20，10，1.8，4.6，
，直接写出该直尺的宽度．（结果精确到
）．（参考数据：
）
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(0.4)
【推荐2】如图，在
网格中有格点A，B，C，连
．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)如图1，先在上取一点D，使得
，再作
的角平分线
；
(2)如图2，先过C作点C关于的对称点F，连
，再在上取点Q，使得
．
网格中有格点A，B，C，连．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题： (1)如图1，先在
上取一点D，使得，再作的角平分线；(2)如图2，先过C作点C关于
的对称点F，连，再在上取点Q，使得．
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，D为抛物线对称轴上一动点，求D运动到什么位置时△DAC的周长最小；
（3）如图2，点E在第一象限抛物线上，AE与BC交于点F，若AF：FE＝2：1，求E点坐标；
（4）点M、N同时从B点出发，分别沿BA、BC方向运动，它们的运动速度都是1个单位/秒，当点M运动到点A时，点N停止运动，则当点N停止运动后，在x轴上是否存在点P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，D为抛物线对称轴上一动点，求D运动到什么位置时△DAC的周长最小；
（3）如图2，点E在第一象限抛物线上，AE与BC交于点F，若AF：FE＝2：1，求E点坐标；
（4）点M、N同时从B点出发，分别沿BA、BC方向运动，它们的运动速度都是1个单位/秒，当点M运动到点A时，点N停止运动，则当点N停止运动后，在x轴上是否存在点P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设点B的纵坐标为m，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象的顶点为E．
（1）AB＝ ．（用含m的代数式表示）；
（2）当点A恰好在二次函数y＝ax2﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax2﹣4ax的关系式．
（3）当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；
（4）若a＝m+1，当二次函数y＝ax2﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．
（1）AB＝ ．（用含m的代数式表示）；
（2）当点A恰好在二次函数y＝ax2﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax2﹣4ax的关系式．
（3）当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；
（4）若a＝m+1，当二次函数y＝ax2﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．
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(0.4)
【推荐3】如图所示，二次函数
的图象与
轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC)是方程
的两个根，且A点坐标为(-6,0)．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE.设AE的长为m，△CEF的面积为s，求S与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC)是方程的两个根，且A点坐标为(-6,0)． （1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE.设AE的长为m，△CEF的面积为s，求S与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
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