如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
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更新时间:2018-07-09 22:41:33
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
与
成正比例,且
时
.
(1)求
与
之间的函数关系式;
(2)试判断点
是否在
关于
的函数图象上;
(3)如果
的取值范围为
,求
的取值范围;
(4)若点
,
都在该函数的图象上,且
,试判断
,
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29788b631dfd1ef16726c4fcb3752ebc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cd71ad57b7bd04c3fa74bd963a8c1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de72a5190834f5dbe895596656c038b3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试判断点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10d362b95ce7ac5b18fb4d1037fce59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2c06bfd29a2dd227412dbc9af54815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(4)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762336a3087a176df6033500919d1a69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5820a0c6f7b221c9e145667aaebeff6.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,一次函数y1=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,函数y1=x+m与y2=﹣2x的图象交于第四象限的点C,且点C的横坐标为1.
(1)求m的值;
(2)观察图象,当x满足 时,y1<y2<0;
(3)在x轴上有一点P(n,0),过点P作x轴的垂线,分别交函数y1=x+m和y2=﹣2x的图象于点D,E.若DE=3OB,求n的值.
(1)求m的值;
(2)观察图象,当x满足 时,y1<y2<0;
(3)在x轴上有一点P(n,0),过点P作x轴的垂线,分别交函数y1=x+m和y2=﹣2x的图象于点D,E.若DE=3OB,求n的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/3/1c9a046d-7d32-47a0-9a3d-65283c1fc1d8.png?resizew=454)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】甲乙两人先后由A地沿同一路线前往B地,甲先出发,一小时后乙再出发,半小时后在离A地12千米处乙追上甲,此时两人正好到达AB的中点.然后两人各自保持原速不变,先后到达B地.若甲由A地出发的行驶时间为x小时,甲、乙离开A地的距离为y1千米和y2千米,函数图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/30/7b14023c-e170-4ae3-ba5f-108d96da0ac4.png?resizew=204)
(1)请直接写出甲的速度是 千米/小时;
(2)求y2关于x的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)乙到达B地后立即从原路返回A地.过程中,他离开A地的距离y3(千米)关于x(小时)的函数图象如图所示.请直接写出乙在返回途中与甲相遇时,x= 小时.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/30/7b14023c-e170-4ae3-ba5f-108d96da0ac4.png?resizew=204)
(1)请直接写出甲的速度是 千米/小时;
(2)求y2关于x的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)乙到达B地后立即从原路返回A地.过程中,他离开A地的距离y3(千米)关于x(小时)的函数图象如图所示.请直接写出乙在返回途中与甲相遇时,x= 小时.
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/8/2/1573232711950336/1573232795041792/STEM/d1f54899a17a4fdca161d6bb59f82189.png?resizew=151)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图,已知弓形的长
,弓高
,(
,并经过圆心O).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2898640523501568/2899778847973376/STEM/c0e6109051544126b8cbffb3ab32986c.png?resizew=271)
(1)请利用尺规作图的方法找到圆心O;
(2)求弓形所在
的半径的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b65065ec3a0cb4b050989165c003d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2898640523501568/2899778847973376/STEM/c0e6109051544126b8cbffb3ab32986c.png?resizew=271)
(1)请利用尺规作图的方法找到圆心O;
(2)求弓形所在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】学习了菱形后,小莉进行了拓展性研究.她发现:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,若这两条线段所夹的角与菱形的另一个钝角互补时,则这两条线段相等.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,过点A作
的垂线,垂足为点H.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形
是菱形,过A作
于点G,作
于点H,点E、F分别是边
上一点,连接
,且满足
.求证:
.
,
∵
,
∴
,
∵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e4a87cbe325457420821fe4f98a154.png)
∴①________________________
∴
,
∴
.
∵四边形
是菱形,
∴
,
∴
,
∴②______________________________.
∴在
和
中
,
∴
,
∴
.
小莉再进一步研究发现,过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征.请你依照题意完成下面的命题:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,则这两条线段:④__________________________.
用直尺和圆规,过点A作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
已知:如图,四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c39d2c88a214e6daeb62ddba4686b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4744b427f036dfbc6db68c87cd5c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6612c697aa43a72115e5dce1106c0557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de9f075d2558b7dce0eb91148de84fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e4a87cbe325457420821fe4f98a154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38d97f03faed3152db2fd3bd1919944.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5865f3028dba39be4a7c861a77db631d.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8eb4ea6a381e1a0c9fda5931dbf204.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054dbe9f433cf81eb1199d3991bc3c01.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e4a87cbe325457420821fe4f98a154.png)
∴①________________________
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21caf986755760324d1502f6d829db3b.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b4f0b1cb678d3df97c044b9828a221.png)
∵四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a16dc02090b6e9263555061f14fbc8c.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79220d6ff0aee67bb80696ea96cfc25.png)
∴②______________________________.
∴在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a706b08c69fe2daf2e7cc8652d4902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbf5459b20ca890a47ebf8d51d90cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe481c30f0ad74a7834fda0da7dd483a.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981c4d797e2d38cd77d2b81d445be48a.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38d97f03faed3152db2fd3bd1919944.png)
小莉再进一步研究发现,过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征.请你依照题意完成下面的命题:过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段,则这两条线段:④__________________________.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】综合与实践
老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合,并让一个三角板固定,另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动.如图1,
和
都是等腰直角三角形,
,点D,E分别在边
,
上,连接
,点M,P,N分别为
,
,
的中点.试判断线段
与
的数量关系和位置关系.
甲小组发现:
.并进行了证明,下面的两个片段是截取的部分证明过程(片段前后证明过程已省略):
【片段1】∵点P,M分别是
,
的中点,
∴
.(理由1)
【片段2】∵
,∴
.(理由2)
反思交流
(1)①填空:理由1: ;理由2: ;
②图1中,
与
的位置关系是 .
(2)乙小组受到甲小组的启发,继续进行探究,把
绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置,请判断
的形状并证明;
(3)丙小组的同学继续探究:把
绕点C在平面内自由旋转,当
时,直接写出线段
长度的最大值.
老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合,并让一个三角板固定,另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动.如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3262fc038bbec5e7c8cc47df08bef7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
甲小组发现:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8222903e7d5952cd62fd4c192959a8fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/26/10e63f5f-093d-49cf-8df8-9b1b83f28c25.png?resizew=307)
【片段1】∵点P,M分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b4bc660e5c3ff35037ec61a29b4a624.png)
【片段2】∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e89a358226b4be8786077a60555c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9ddbc778c49d7ce24a0dcb618e4729.png)
反思交流
(1)①填空:理由1: ;理由2: ;
②图1中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)乙小组受到甲小组的启发,继续进行探究,把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
(3)丙小组的同学继续探究:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3abf39988d582f8bd100acfa0a906394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知
是
的直径,点
在线段
的延长线上,
,点
在
上,连接
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2dc7b20d-8099-41a5-8f8c-95d29c19021e.png?resizew=295)
(1)如图①,线段
所在的直线与
相切,求线段
的长;
(2)如图②,线段
与
还有一个公共点
,且
,求线段
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829991838d8457aa2c551dc14d5d5f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/26/2dc7b20d-8099-41a5-8f8c-95d29c19021e.png?resizew=295)
(1)如图①,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)如图②,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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