已知抛物线
经过点
,
.
求该抛物线的函数表达式;
将抛物线
平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
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2018·浙江宁波·中考真题 查看更多[14]
浙江省宁波市2018年中考数学试卷(已下线)2018年中考试题分项版解析汇编【第二期】专题3.3 二次函数【区级联考】北京市丰台区2018届中考数学模拟试卷(3月份)【区级联考】北京市西城区2019届九年级(上)期末数学模拟试题(已下线)【万唯原创】2019年河北省中考数学面对面正文-第一部分第三章5~7浙江省湖州市长兴县2020-2021学年九年级上学期知识点检测(一)数学试题吉林省白城市大安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市余姚市2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题浙江省宁波市第七中学、华师大附中2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题浙江省宁波市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山西省大同市平城区三校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
更新时间:2018-07-08 07:03:26
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【推荐1】已知抛物线的顶点坐标为(3,-4),且过点(0,5),求抛物线的表达式 .
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【推荐2】综合与实践
问题情境:如图1所示的是山西晋城景德桥,又名沁阳桥、西关大桥,是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道,是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一.桥拱截面
可以看作抛物线的一部分(如图2),在某一时刻,桥拱内的水面宽约20米,桥拱顶点B到水面的距离为4米.
(1)如图2,以该时刻水面为x轴,桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系,求桥拱部分抛物线的解析式.
问题解决:
(2)求在距离水面2米处桥拱宽度.
(3)现有两宽为4米,高3米(带货物)的小舟,相向而行,恰好同时接近拱桥,问两小舟能否同时从桥下穿过,并说明理由.
问题情境:如图1所示的是山西晋城景德桥,又名沁阳桥、西关大桥,是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道,是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一.桥拱截面
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问题解决:
(2)求在距离水面2米处桥拱宽度.
(3)现有两宽为4米,高3米(带货物)的小舟,相向而行,恰好同时接近拱桥,问两小舟能否同时从桥下穿过,并说明理由.
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【推荐1】数形结合是解决数学问题的重要方法,小爱同学学习二次函数后,对函数
进行了探究,在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图像,请根据函数图像,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/e58d2a24-4dcb-451d-b679-2dc52efb9419.png?resizew=210)
(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:__________;
②方程
的解为:________________;
③若方程
有四个实数根,则a的取值范围是__________.
(2)延伸思考.
①将函数
的图像经过怎样的平移可得到函数
的图像?画出平移后的图像;
②观察平移后的图像,当
时,直接写出自变量x的取值范围_________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34422d4ceacc020f8083cbc28abc48e5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/e58d2a24-4dcb-451d-b679-2dc52efb9419.png?resizew=210)
(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:__________;
②方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84dac8429458951b153d82e7eb398ed3.png)
③若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d767d55f60683615fa04d5f9b6304647.png)
(2)延伸思考.
①将函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331aded95996946d5fa243f3a6e58e9f.png)
②观察平移后的图像,当
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解答题-证明题
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【推荐2】已知抛物线y=(x﹣m)2﹣(x﹣m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
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(0.65)
【推荐3】定义:将二次函数l的图象沿x轴向右平移t,再沿x轴翻折,得到新函数l′的图象,则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”.已知l:y=x2﹣2x﹣3.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975841833377792/2977053952983040/STEM/17da7146dac24c5b98842a3f52343b4f.png?resizew=380)
(1)当t=﹣2时,
①求衍生抛物线l′的函数解析式;
②如图1,函数l与l'的图象交于M(
,n),N(m,﹣2
)两点,连接MN.点P为抛物线l′上一点,且位于线段MN上方,过点P作PQ∥y轴,交MN于点Q,交抛物线l于点G,求S△QNG与S△PNG存在的数量关系.
(2)当t=2时,如图2,函数l与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC.函数l′与x轴交于D,E两点,与y轴交于点F.点K在抛物线l′上,且∠EFK=∠OCA.请直接写出点K的横坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975841833377792/2977053952983040/STEM/17da7146dac24c5b98842a3f52343b4f.png?resizew=380)
(1)当t=﹣2时,
①求衍生抛物线l′的函数解析式;
②如图1,函数l与l'的图象交于M(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(2)当t=2时,如图2,函数l与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC.函数l′与x轴交于D,E两点,与y轴交于点F.点K在抛物线l′上,且∠EFK=∠OCA.请直接写出点K的横坐标.
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【推荐1】已知抛物线y=x2+(m﹣2)x﹣2m.
(1)当顶点在y轴上时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线经过原点,求此抛物线的顶点坐标.
(1)当顶点在y轴上时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线经过原点,求此抛物线的顶点坐标.
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【推荐2】如果有两点到一条直线的距离相等,那么称这条直线为 “两点的等距线”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/20/1573842672263168/1573842678718464/STEM/3fb0e39d53b34518aede7ff694ae46d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/20/1573842672263168/1573842678718464/STEM/6de2e07f5e6b4a11bb0697c9c4a7a8bd.png)
(1)如图1,直线CD经过线段AB的中点P,试说明直线CD是点A、B的一条等距线.
(2)如图2,A、B、C是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m,使直线m过点C且直线m是“A、B的等距线”.
(3)如图3,抛物线
过点
(,
),
(3,
),顶点为C.抛物线上是否存在点P ,使
,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/20/1573842672263168/1573842678718464/STEM/b2b209f2c6ba4eaaa930fb0b2687f99a.png)
(2)如图2,A、B、C是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m,使直线m过点C且直线m是“A、B的等距线”.
(3)如图3,抛物线
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/20/1573842672263168/1573842678718464/STEM/5161804f4b774e31a6cee47fd4ae1a73.png)
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