【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
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更新时间：2018-07-26 23:37:54
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【推荐1】研究下列算式，你会发现什么规律？
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
(1)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：______（用含的等式表示）.
(2)用找到的规律解决下面的问题：
计算：
.
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【推荐2】如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x＝ ，第2021个格子中的数为 ；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
| 9 | & | # | x | 6 | 2 | … |
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为多少？
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解题方法
【推荐3】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100
的值．
| 加数的个数n | S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2＋4=6=2×3 |
| 3 | 2＋4＋6=12=3×4 |
| 4 | 2＋4＋6＋8=20=4×5 |
| 5 | 2＋4＋6＋8＋10=30=5×6 |
（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100
的值．
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