组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 代数式 > 乘法公式 > 完全平方公式 > 完全平方公式在几何图形中的应用
题型:解答题-计算题 难度:0.65 引用次数:293 题号:6677168
数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图可以解释完全平方公式:
如图(图中各小长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积(不化简):
方法______________________
方法______________________
由()中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立;
已知,请利用)中的等式,求的值
17-18七年级·四川成都·期中 查看更多[3]

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解答题-计算题 | 适中 (0.65)
【推荐1】(1)学习“完全平方公式”时,小明遇到课本上一道题目“计算”,他联系所学过的知识和方法,想到两种解决思路:
①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分:,然后可以利用完全平方公式解决,请你选择一种变形方法写出计算过程;
②可以用“数形结合”的方法,画出表示的图形,根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形,并作适当标注;

(2)利用(1)的结论分解因式:______;
(3)小明根据“任意一个实数的平方不小于0”,利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值,方法如下:





故当x=3时代数式的最小值为-2.





故当x=-1时代数式的最大值为4.
请你综合以上表述,求当xy满足什么条件时以下代数式有最小值,并确定它的最小值.

2022-06-26更新 | 79次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要AB型板材若干块,A型板材规格是abB型板材规格是bb.现只能购得规格是150b的标准板材.(单位:cm)
(1)若设a60cmb30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三种裁法,下图是裁法一的裁剪示意图.
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数3mn
   
则上表中, m=___________, n=__________
(2)为了装修的需要,小明家又购买了若干C型板材,其规格是aa,并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式:__________;
   
(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2,试用拼图的方式将其因式分解.(请仿照(2)在几何图形中标上有关数量)
2020-05-24更新 | 290次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】下面是小强同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应任务,我们在学习整式乘法时发现,用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
把一个长为,宽为的长方形沿图中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成如图所示的一个正方形.

我们可以用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积(用含的式子表示)
方法                         
方法                           
由图可以得到等式                         
任务:
(1)上面小论文的分析过程,主要运用的数学思想是        
、数形结合、统计思想、分类讨论、转化思想
(2)将小论文中横线部分的内容补充完整;
(3)已知实数满足,求的值.
2024-01-12更新 | 79次组卷
共计 平均难度:一般