数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图可以解释完全平方公式:.
()如图(图中各小长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积(不化简):
方法:______________________.
方法:______________________.
()由()中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立;
()已知,,请利用()中的等式,求的值.
()如图(图中各小长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积(不化简):
方法:______________________.
方法:______________________.
()由()中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立;
()已知,,请利用()中的等式,求的值.
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(已下线)专题06 完全平方公式在几何图形中的应用-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)2020-2021学年七年级数学上册《课时同步练》(沪教版)专题07 乘法公式(1)四川成都市成华区2017-2018学年度下七年级期中学业水平阶段监测数学试卷
更新时间:2018-07-20 09:49:51
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【知识点】 完全平方公式在几何图形中的应用解读
相似题推荐
解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】(1)学习“完全平方公式”时,小明遇到课本上一道题目“计算”,他联系所学过的知识和方法,想到两种解决思路:
①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分:或,然后可以利用完全平方公式解决,请你选择一种变形方法写出计算过程;
②可以用“数形结合”的方法,画出表示的图形,根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形,并作适当标注;
(2)利用(1)的结论分解因式:______;
(3)小明根据“任意一个实数的平方不小于0”,利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值,方法如下:
请你综合以上表述,求当x,y满足什么条件时以下代数式有最小值,并确定它的最小值.
①;
②.
①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分:或,然后可以利用完全平方公式解决,请你选择一种变形方法写出计算过程;
②可以用“数形结合”的方法,画出表示的图形,根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形,并作适当标注;
(2)利用(1)的结论分解因式:______;
(3)小明根据“任意一个实数的平方不小于0”,利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值,方法如下:
① ∵ ∴ 故当x=3时代数式的最小值为-2. | ② ∵ ∴ 故当x=-1时代数式的最大值为4. |
①;
②.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块,A型板材规格是ab,B型板材规格是bb.现只能购得规格是150b的标准板材.(单位:cm)
(1)若设a60cm,b30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三种裁法,下图是裁法一的裁剪示意图.
则上表中, m=___________, n=__________;
(2)为了装修的需要,小明家又购买了若干C型板材,其规格是aa,并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式:__________;
(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2,试用拼图的方式将其因式分解.(请仿照(2)在几何图形中标上有关数量)
(1)若设a60cm,b30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三种裁法,下图是裁法一的裁剪示意图.
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材块数 | 1 | 2 | 0 |
B型板材块数 | 3 | m | n |
则上表中, m=___________, n=__________;
(2)为了装修的需要,小明家又购买了若干C型板材,其规格是aa,并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式:__________;
(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2,试用拼图的方式将其因式分解.(请仿照(2)在几何图形中标上有关数量)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】下面是小强同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应任务,我们在学习整式乘法时发现,用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
把一个长为,宽为的长方形沿图中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成如图所示的一个正方形.
我们可以用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积(用含、的式子表示)
方法:
方法:
由图可以得到等式
任务:
(1)上面小论文的分析过程,主要运用的数学思想是 ;
、数形结合、统计思想、分类讨论、转化思想
(2)将小论文中横线部分的内容补充完整;
(3)已知实数,满足,,求的值.
把一个长为,宽为的长方形沿图中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成如图所示的一个正方形.
我们可以用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积(用含、的式子表示)
方法:
方法:
由图可以得到等式
任务:
(1)上面小论文的分析过程,主要运用的数学思想是 ;
、数形结合、统计思想、分类讨论、转化思想
(2)将小论文中横线部分的内容补充完整;
(3)已知实数,满足,,求的值.
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