【推荐1】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．

【推荐2】如图，在中，，把绕点C逆时针旋转α度得到，请填空并用无刻度直尺按照要求完成下列作图：

(1)写出与的数量关系 　 　；
(2)写出与的位置关系 　 　；
(3)在图1中作出的中线；
(4)在图2中作出的中线．

【推荐3】已知△ABC是等边三角形.
(1)如图1，点D是边BC的中点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E，求证：AD＝DE；(提示：取AB的中点G，连接DG)
(2)小颖对(1)题进行了探索：如果将(1)题中的“点D是边BC的中点”改为“点D是直线BC上任意一点(B、C两点除外)”，其它条件不变，结论AD＝DE是否仍然成立？小颖将点D的位置分为三种情形，画出了图2、图3、图4，现在请你在图2、图3、图4中选择一种情形，帮小颖验证：结论AD＝DE是否仍然成立？

【推荐1】如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上.

(1)折叠后，的对应线段是         ,的对应线段是         .
(2)若，求的长度.

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求的面积．