【推荐1】我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．

（1）特例感知
①等腰直角三角形_________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度．
（2）深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，是边上试探究线段与的数量关系，并给予证明；

【推荐2】在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面，此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

【推荐3】如图，在中，，，动点从点出发，当点不与点重合时，过点作于点，过点作，与相交于点，设点的运动时间为．

(1)线段的长      ；（用含的代数式表示）
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)设与重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【推荐1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁，请画出△A₁BC₁；求点A旋转过程中所经过的路径长．
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．

(1)将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中作出；
(2)将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点、、分别对应点、、），求点在旋转过程中经历的总路程．

【推荐1】如图是由小正方形组成的6×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B，C，D 均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)如图1，画出线段绕点D顺时针旋转得到的线段，（点B的对应点为E，点C的对应点为F），再在上找一点G，使；
(2)如图2，在AC上找一点H，使，再在上找一点P，使．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

(1)画出旋转后的图形；
(2)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为 　 　．（结果保留π）