【推荐1】如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，⊙半径为，是⊙的直径，是⊙上一点，连接，⊙外的一点 在直线上．
（）若，．
①求证：是⊙的切线．
②阴影部分的面积是 ．（结果保留）
（）当点在⊙上运动时，若是⊙的切线，探究与的数量关系．

【推荐3】如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．

（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．

【推荐1】如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）求的长．

【推荐3】如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？