【推荐1】某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为．

（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，）

【推荐3】数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

(1)推理证明：
在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在中，若是斜边上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性．
(2)迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2，在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与，E、F分别是、的中点，判断与的位置关系并说明理由；
②如图3，对角线、相交于点O，分别以、为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形与，求证：是矩形；