【推荐2】如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交于点，过点作，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．

（1）=         ° ；
（2）求证：BC是⊙的切线；
（3）求MD的长度．

【推荐1】如图，⊙是的内切圆，D，E，F为切点，且，求，，的长．

【推荐2】已知，上有点A，B，连接，，，，C为的中点，连接．

(1)如图①，求的大小和的长；
(2)如图②，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长．

【推荐3】如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，．

   

(1)求的度数；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，四边形中，连接，，以为直径的过点，交于点，过点作于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．（结果保留）

【推荐2】【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】

如图1，先将和的边重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时， ______；当时，      °；
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的动路径长为______．

【推荐3】等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点A为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，形成扇形；以点C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点F，形成扇形．
   
(1)求所得的图形的周长；（结果保留π）
(2)照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留π）