【推荐1】如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．
   
(1)求该抛物线的函数表达式和点的坐标；
(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐3】已知抛物线（，为常数，且）的对称轴为，且过点．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线的解析式为，直线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当直线与抛物线 只有一个交点时，求点的坐标；
(3)当时，是否存在的值，使函数的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2		4	…
y	…	5	0	3		3	0		…

（2）结合图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x²﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）．

【推荐2】已知二次函数的图象经过，．

x	…						…
y	…						…

(1)求此二次函数的表达式；
(2)求该函数图象的顶点坐标；
(3)画出该函数图象；
(4)结合图象，直接写出当时，y的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-3	0	1	0	…

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)写出y随x增大而减小的x的取值范围；
(4)若，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

(1)若与关于原点成中心对称，在图中画出，点的坐标为            ．
(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，在图中画出，点的坐标为            ．
(3)求出（2）中点经过的路径长．

【推荐2】如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，将四边形绕点顺时针旋转得四边形．
   
(1)画出四边形，写出的坐标；
(2)直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式．

【推荐3】如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　　；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为　     　；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为　     　．