【推荐1】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．
（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：
①当BE＝      时，四边形BFCE是菱形；
②当BE＝       时，四边形BFCE是矩形．

【推荐2】如图，的对角线与相交于点E，点G为的中点，连接，的延长线交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】如图，矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边，分别相交于点，，（点不与点，重合）．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当旋转角______时，平行四边形是菱形；满足______条件时，平行四边形是矩形；
(3)当四边形是菱形，连接，若，，求的面积．

【推荐1】如图，已知，点分别在边上，且四边形是菱形．

(1)请使用直尺与圆规确定点E的具体位置，再画出菱形（不用写作法、结论，保留画图痕迹）；
(2)如果点M（不与点D重合）在边上，且满足，那么四边形的形状是________；
(3)在（2）的条件下，如果，那么四边形的面积是________．

【推荐2】在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒/秒，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设点E运动时间为t秒．

(1)若G，H分别是，中点，求证：四边形始终是平行四边形（E、F相遇时除外）．
(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值．
(3)若点G，H分别沿折线运动，且，与E、F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．