阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
(3)连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：
(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．(补全已知条件)
求证：四边形AECF是菱形．
(2)证明：(写出证明过程)
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
(3)连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：
(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．(补全已知条件)
求证：四边形AECF是菱形．
(2)证明：(写出证明过程)
更新时间：2018-11-08 22:20:22
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【知识点】 添一个条件使四边形是菱形解读
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知
内接于
，
是的直径，
于点
，延长
到点
，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）填空：
①当
________时，四边形
是菱形；
②当________时，
．
内接于，是的直径，于点，延长到点，连接，．（1）求证：
；（2）填空：
①当
________时，四边形是菱形；②当
________时，．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝
，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是 ，AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是 ，AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
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分别是不等边三角形
即
的边
、
的中点．
是
平面上的一动点，连接
、
，
、
是平行四边形；
