【推荐1】如图：△ABC中CA=CB，∠ACB=90°，直线m经过点C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别是点D、E．
（1）在图（1）中，求证：△ACD≌△CBE．你能探索出线段AD、BE、DE之间的关系吗？
（2）在图（2）中上面的结论还成立吗？为什么？

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．试探究AB，AD，DC之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．

(1)求证：；
(2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，求的长．

【推荐1】过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
   

【推荐2】如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．

(1)试判断与的关系，并说明理由；
(2)若，的面积是，则的面积为______．

【推荐3】如图，直线l₁，l₂交于点C，直线l₁与x轴交于A；直线l₂与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l₁的函数解析式为y＝2x+2．
（1）求直线l₂的解析式和交点C的坐标．
（2）将直线l₁向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．

【推荐1】如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝，AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．

【推荐2】如图，AD是△ABC的中线，过点A、B分别作BC、AD的平行线，两平行线相交于点E．

(1)求证：AE=CD；
(2)当AB、AC满足什么条件时，
①四边形AEBD是矩形？请说明理由；
②四边形AEBD是菱形？请说明理由；
③四边形AEBD是正方形？请说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且．连接AE，CF．

(1)求证：
(2)满足什么条件，连接AF，CD时，求证四边形AECF是菱形，并说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O点D．连接AD交OC于点E
（1）求证：BD＝AE．
（2）若OE＝1，求DF的值．

【推荐2】如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.
(1)求证：四边形OACD为菱形.
(2)求AD的长.

【推荐3】如图1，已知为⊙O的直径，C为⊙O上一点， 平分 ，于点D，并与⊙O交于点E．

(1)求证： 是⊙O的切线；
(2)若 ， ，求⊙O的半径；
(3)如图2，F为中点，连接 ，在（2）的条件下，求 的长．