【推荐1】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是            .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．

【推荐2】如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．

(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝______°，∠C＝______°；
(2)如果△ABC的周长为23cm，AC＝9cm，求△ABE的周长；
(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明．

【推荐3】已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点,且∠MBA=60°，∠NBA=15°,先画出图形,再求∠MAN．