【推荐2】如图1，已知点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的正半轴于点，连接、，过、、三点作抛物线．

(1)求点C的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，点是延长线上一点，的平分线交于点，求点的坐标；并直接写出直线、直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于点，且，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，求线段的长度；
（3）如图3，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，连接， ，抛物线上是否存在点，使∽，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为．

(1)求此抛物线和直线的解析式；
(2)在直线上，点的横坐标为，过点作直线与抛物线有且仅只有一个交点，直接在图1中作示意图，并直接写出满足条件的直线解析式；
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)若抛物线经过原点，求抛物线的解析式；
(2)若线段上只有5个点的横坐标是整数，求a的取值范围；
(3)若当时，当时，求a的值；

【推荐3】已知抛物线，抛物线与坐标轴交于点A（3，0）、B两点．

(1)求抛物线解析式；
(2)不与坐标轴平行的直线l₁与抛物线有且只有一个交点P（2，a），求直线l₁的解析式；
(3)若直线l₂：交抛物线于，点M在点P的右侧，过点P（2，a）作PQy轴交直线l₂于点Q，延长MQ到点N使得MQ=NQ，试判断点N是否在抛物线上？请说明理由．

【推荐1】【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图1，窗子的形状是一个五边形，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为（阴影部分均不通风），点F为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
已知边框，设为a，窗子的高度h（窗子的最高点到边框的距离）．
【初步探究】
（1）若，．
①与之间的距离为，求此时的面积．
②与之间的距离为x，试将通风口的面积y表示成关于x的函数．
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是        ，通风口的最大面积是        （用含a，h的代数式表示）

【推荐2】如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜．

(1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？
(2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

【推荐3】已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax（x－2）的图象相交于点A（－1，b）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax（x－2）的图象交于点C．

(1)a＝        ，b＝        ，B点的坐标为        ；
(2)求线段PC长的最大值．
(3)连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标        ．