【推荐1】已知：如图，在△中，∠，△是等边三角形．是线段上任意一点（不与点重合）, ，且．连接DQ，CQ，PQ．

（1）求∠ADQ的度数；
（2）若∠CQD=90°，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明．

【推荐2】如果三角形三边长，，满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，叫做的“匀称边”，如三边长分别为2，3，4的三角形是“匀称三角形”，边长为3的边就是这个三角形的“匀称边”.

(1)下列是“匀称三角形”的有______（填序号）.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长为，，，满足的三角形；④有一个角是30°的直角三角形.
(2)如图，在中，，点为的中点，若为“匀称三角形”且为的“匀称边”，，求的度数.

【推荐3】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，点D与点A为对应点，画出Rt△ODC，并连接BC．
（1）填空：∠OBC＝_____°；
（2）如图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度是_____．

【推荐1】如图，已知是半径为2的圆直径，是圆上一点，是延长线上一点，过点的直线交于点，且为等边三角形．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长度；
(3)若，求证：．

【推荐2】如图，在等边中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点．

(1)求的度数；
(2)求证：．

【推荐3】如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连结CE、AD．   

（1）求证：∠ACD＝∠ABD；       
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；