【推荐2】已知，是的两条弦，且，，点在上，连接，，．
（1）如图①，若经过圆心，求，的长；
（2）如图②，若，求，的长．

【推荐3】中，，，，延长AC到D，使，求的度数．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）若AB=3，求矩形AECF的面积．

【推荐2】如图，为等边三角形，点F是线段上一点（点F不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．
   
(1)求证：；
(2)延长交与点M，求证：M为的中点．

【推荐3】如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)证明：当线段最短时，与半圆相切；
(3)当点恰好落在上时，求的长度．

【推荐1】如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形；
(3)在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，直接写出的长为      ．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点.

（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.

【推荐3】如图，为测量坡度为的斜坡上的树的高，小明在处测得树顶的仰角为，小明沿斜坡从处走米到处，在处测得树顶的仰角为．

(1)求小明沿垂直方向下降的高度（的长）；
(2)求树的高度（精确到米，参考数据：，）．

【推荐1】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图，将绕顶点B顺时针方向旋转，得到，连接AD、DC，，求证：，即四边形ABCD是勾股四边形．

【推荐2】如图，四边形是正方形，，垂直，点、、在一条直线上，且与恰好关于所在直线成轴对称．已知，正方形边长为．

图中可以绕点________按________时针方向旋转________后能够与________重合；
写出图中所有形状、大小都相等的三角形________；
用、的代数式表示与的面积．

【推荐3】已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

(1)是绕点________________逆时针旋转________________度得到的，的坐标是________________；
(2)小亮想以为基本图案，设计一副美丽的图案：
①以点C为旋转中心，将顺时针旋转得到；
②以点C为对称中心，画出与关于点C对称的．
请你替小亮在图中画出和．